衍射¶

分类¶

菲涅尔——近场衍射，\(L\) 和 \(D\) 至少有一个是有限值
夫琅禾费——远场衍射，\(L\) 和 \(D\) 均为无穷大

单缝的夫琅禾费衍射¶

\(\theta\) 是透镜光心到观察屏的角度

条纹位置¶

半波带法结果¶

明纹：\(a\sin \theta = \pm (2k'+1) \frac{\lambda}{2}\) 【有一定偏离】

暗纹：\(a\sin \theta = \pm (2k) \frac{\lambda}{2}\)

中央明纹：\(a \sin \theta = 0\)

上下移动单缝不影响条纹位置和宽度

振幅矢量法结果¶

P 点的光强：\(I = I_0 \left(\frac{\sin\alpha}{\alpha}\right)^2\)

\(\alpha = \frac{\Delta \Phi}{2} = \frac{\pi a \sin \theta}{\lambda}\)

次极大位置满足

\(\frac{\text d I}{\text d \alpha} = 0\), \(\tg \alpha = \alpha\)，

解出来是：\(a\sin \theta = \pm 1.43 \lambda, \pm 2.46\lambda, \pm 3.47 \lambda, \cdots\)

注意：\(I_{次极大} \ll I_{主极大}\)

条纹宽度¶

中央明纹宽度：\(\Delta x_0 = 2 f \frac{\lambda}{a}\)

次极大明纹宽度：\(\Delta x \approx f \frac{\lambda}{a} = \frac{1}{2} \Delta x_0\)

波长越长，条纹间隔越宽

缝宽越小，条纹间隔越宽

光栅¶

太长不看：

多缝干涉 + 单缝衍射

光栅常数 \(d = a + b\)，为透光 + 不透光的长度之和

【干涉决定】

明纹（主极大）条件：\(d \sin \theta = \pm k \lambda\)

暗纹条件：\(d \sin \theta = \pm \frac{k'}{N} \lambda, k' \neq Nk\)

相邻主极大间有 \(N-1\) 条暗纹和 \(N-2\) 个次极大。

【衍射】

主极大的光强受到单缝衍射的“调制”

光强公式：

\[ I_p = I_{0单} {\color{red} \left(\frac{\sin \alpha}{\alpha}\right)^2} {\color{green} \left(\frac{\sin N \beta}{\sin \beta}\right)^2} \]

斜入射的光栅方程¶

\(d (\sin \theta - \sin i) = \pm k \lambda\)

能观测到的最大的级次变大

光学仪器的分辨本领¶

【圆孔的衍射】

\(D \cdot \sin \theta_1 \approx 1.22 \lambda\)

大小为 \(\theta \approx \sin \theta = \frac{1.22\lambda}{D}\)

透镜¶

瑞利判据：一个象斑的中心恰好落在另一个象斑的边缘，则此两个物点被认为是刚刚可以分辨的。

最小分辨角：

\[ \delta\theta = \theta_1 \approx 1.22 \frac{\lambda}{D} \]

分辨本领：

\[ R \equiv \frac{1}{\delta\theta}=\frac{D}{1.22\lambda} \]

光栅¶

\(\lambda\) 不同时，\(\theta\) 不同。称为光栅色散

角色散本领：\(D_\theta = \frac{\delta\theta}{\delta \lambda} = \frac{k}{d \cos \theta}\)

线色散本领：\(D_l = \frac{\delta x}{\delta \lambda} = \frac{k \cdot f}{d \cos \theta}\)

分辨本领：\(R = \frac{\lambda}{\delta \lambda} \approx Nk\)

X 射线的衍射¶

\(2d \sin \Phi = k \lambda\)

（\(\Phi\) 是掠射角[入射角的余]， \(d\) 是晶面间距[晶格系数]）

主要应用：已知道