干涉¶
相干光¶
光的叠加规律
光强 \(I\) 正比与电振幅的平方 \(E_0^2\)，根据余弦定理有：\(I = I_1 + I_2 + 2\sqrt{I_1I_2} \ \overline{\cos\Delta\varphi}\)
非相干光源：\(\overline{\cos\Delta\varphi} = 0\)，\(I = I_1 + I_2\)
完全相干光源：\(\overline{\cos\Delta\varphi} = \cos\Delta\varphi\)
- 明：\(I = I_1 + I_2 + 2 \sqrt{I_1I_2}\)
- 暗：\(I = I_1 + I_2 - 2 \sqrt{I_1I_2}\)
衬比度：
理想的衬比度为 1 。
例：双缝干涉
条纹间距：\(\Delta x = \frac{D}{d} \lambda\)
明纹：\(2k\) 半条纹间距
暗纹：\(2k+1\) 条半条纹间距
光强：\(I = 4I_0 \cos^2\frac{\Delta\varphi}{2}\), \(\Delta\varphi = \frac{d \sin \theta}{\lambda} 2 \pi\)
Note
如果双缝不对齐，不会影响条纹间距
例：劳埃镜
注意：会有半波损失，明纹变暗纹
时间相干性——光的非单色性的影响¶
谱线有宽度 \(\Delta \lambda\)
影响：最大级次会降低，\(k_M = \frac{\Delta \lambda}{\lambda}\)
相干长度：\(\delta_M = k_M \lambda = \frac{\lambda^2}{\Delta \lambda}\)
波列长度就是相干长度
相干时间：\(\tau =\frac{\delta_M}{c}\)
空间相干性——光源宽度的影响¶
光源的极限宽度 \(b_0 = \frac{R}{d} \lambda\)
影响：
- 缝不能太宽 \(d < d_0 = \frac{R}{b} \lambda\)（相干间隔）
- 角度不能太大： \(\theta < \theta_0 = \frac{d_0}{R} = \frac{\lambda}{b}\) （相干孔径角）
介质¶
定义：光程
介质折射率为 \(n\)，则长度为 \(r\) 的距离的光程为 \(nr\)
光线经过透镜之后不产生光程差。
半波损失一定是 \(\frac{\lambda}{2}\)，从光疏到光密的反射
例：劈尖
条纹间距：\(L \approx \frac{\lambda}{2 n \theta}\)
注意：接触处是暗纹，因为有半波损失。
例：牛顿环
第 \(k\) 个暗环半径：\(r_k = \sqrt{kR\lambda} \propto \sqrt k\)
第 \(k\) 个明环半径：\(r_K = \sqrt{\frac{(2k-1)R\lambda}{2}}\)
例：薄膜干涉
迈克尔逊干涉仪¶
精密光程差测量