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习题课选摘

习题课选摘

习题课一

2

贝叶斯

3

概率的连续性

A1,,An 单调递增,A=i=1AnP(A)=limnP(An)

A1,,An 单调递减,A=i=1AnP(A)=limnP(An)

4

独立的另一种解释:不提供任何的信息

5

比较复杂的全概率,贝叶斯,和一些乱七八糟的 $$ P(甲有罪 \mid 只有甲匹配) = \frac{P(只有甲匹配 \mid 甲有罪) P(甲有罪)}{P(只有甲匹配 \mid 甲有罪) P(甲有罪) + P(只有甲匹配 \mid 甲无罪) P(甲无罪) } $$

6

如果这个妈妈嫌小男孩太闹腾,每次都带小女孩出去散步呢?

习题课二

4

指数分布是无记忆性的,不管上一个车走了多久,下一个车来的时间都符合同一个指数分布。所以无论你在什么时刻到达,平均等待时间都是 10 分钟。

习题课三

2

概率积分变换

3

Box-Muller 算法

可以把均匀分布转化为正态

4

用矩阵形式一定程度上可以简化正态的计算

习题课四

3

可以在 E(X)=μ 处展开 Y=g(X) ,得到 E(Y)=g(μ)+g(μ)22σ2 。(一次项消掉了)

5

Monte-Carlo 方法

选取更接近被积函数的分布 h(x),通过计算 I(g)=1ni=1ng(Xi)h(Xi) 来计算积分。