数据库的关系模型¶

关系¶

感性理解：

relation = table tuple = row attribute = column

schema = attribute list + field

表示¶

schema: \(R(A_1, A_2, \cdots, A_n)\)

relation instance \(r(R)\)

超码、候选码、主码¶

超码(superkey) 是 \(K \subseteq R\)，是属性的集合，可以在关系中唯一地标识元组，

候选码(candidate key) 是极小的超码，

主码(primary key) 是人为选出的一个候选码

外码 / 外键¶

\(r_1\) 中任意一个元组对 \(A\) 的取值，一定是 \(r_2\) 某个元组对 \(B\) 的取值

关系代数¶

大体和集合比较类似。

Assignment¶

\(\gets\)

Select¶

\(\sigma_{\text{predicate}}(R)\) 就是根据 predicate 去 filter 整个的 relation ，取出一些行。

Projection¶

\(\prod_{A_1,A_2, \cdots, A_n}(R)\) 就是只取若干个 attribute（列） 。

Generalized Projection¶

可以在下标里进行运算

(Natural)Join¶

\(R \Join S\) ，就是在乘之后，只保留那些共同的 attribute 对应的值相同的行。

Outer Join¶

把没有匹配上的也保留下来（左外就保留左边，右外就保留右边），然后剩下的填 null

Union, Intersection, Difference, Product¶

这些都和集合一样，分别是 \(\cup, \cap, -, \times\) 。

Division¶

\(r \div s = \{t \mid t \in \prod_{R-S}(r) \wedge (\forall u \in s)(tu \in r)\}\)

是 R-S 的 schema。

保留某个，当对所有的 \(s\) 都出现了

Aggregate¶

有一些聚合函数 avg, min, max, sum, count

\({}_{G_1,\cdots,G_n} {{g}}_{F_1(A_1), \cdots, F_m(A_m) [as \text{ name}]}(E)\)

\(G_1, \cdots, G_n\) 是用来区分 func 目标的

\(F_i\) 是聚合函数

\(A_i\) 是聚合目标属性

可以用 as 重新命名

Rename¶

\(\rho_X(E)\)

\(\rho_{X(A_1, \cdots , A_n)}(E)\)

演算¶

元组关系演算¶

\(\{t \mid P(t)\}\)

e.g \(\{t \mid t \in \text{loan} \wedge t[\text{amount}] > 1200\}\)

e.g. \(\{t \mid \exists s \in \text{loan} (t[\text{loan-number}] = s[\text{loan-number}]) \wedge s[\text{amount}] > 1200\}\)

域关系演算¶

e.g. \(\{\langle l, b, a \rangle \mid \langle l, b, a \rangle \in loan \wedge a > 1200\}\)

e.g. \(\{ \langle c\rangle \mid \exists l, b, a (\langle l,b,a \rangle \in loan \wedge \langle c,l \rangle \in borrower \wedge a > 1200)\}\)